Программа Метод Наискорейшего Спуска

Тема: Метод наискорейшего спуска. Вербальный алгоритм и программа для методов шифрования. Метод наискорейшего. Код реализации программ методов. Метод наискорейшего спуска.

Рис.1 Геометрическая интерпретация метода градиентного спуска с постоянным шагом. На каждом шаге мы сдвигаемся по вектору антиградиента, 'уменьшенному в раз'. Идея метода Основная идея метода заключается в том, чтобы осуществлять оптимизацию в направлении наискорейшего спуска, а это направление задаётся антиградиентом: где выбирается. постоянной, в этом случае метод может расходиться;.

дробным шагом, т.е. Длина шага в процессе спуска делится на некое число;. наискорейшим спуском: Алгоритм Вход: функция Выход: найденная точка оптимума.

Повторять:., где выбирается одним из описанных выше способов. если выполен критерий останова, то возвращаем текущее значение Критерий останова Критерии остановки процесса приближенного нахождения минимума могут быть основаны на различных соображениях.

Некоторые из них:. Здеcь - значение, полученное после -го шага оптимизации. наперед заданное положительное число. Сходимость градиентного спуска с постоянным шагом Теорема 1 о сходимости метода градиентного спуска спуска с постоянным шагом. Пусть, функция дифференцируема, ограничена снизу. Пусть выполняется условие Липшица для градиента:.

Тогда при любом выборе начального приближения. В условиях теоремы градиентный метод обеспечивает сходимость либо к точной нижней грани (если функция не имеет минимума) либо к значению Существуют примеры, когда в точке реализуется седло, а не минимум. Тем не менее, на практике методы градиентного спуска обычно обходят седловые точки и находят локальные минимумы целевой функции. Дифференцируемая функция называется сильно выпуклой (с константой ), если для любых и из справедливо Теорема 2 о сходимости метода градиентного спуска спуска с постоянным шагом. Пусть функция дифференцируема, сильно выпукла с константой. Пусть выполняется условие Липшица для градиента:.

Тогда при любом выборе начального приближения. Выбор оптимального шага.

Рис.2 Ситуация, когда метод гардиентного спуска сходится плохо. Константа, фигурирующая в теореме 2 и характеризующая скорость сходимости метода, зависит от шага. Газовый котел baxi руководство. Нетрудно видеть, что величина минимальна, если шаг выбирается из условия, т. При таком выборе шага оценка сходимости будет наилучшей и будет характеризоваться величиной:. В качестве и могут выступать равномерные по x оценки сверху и снизу собственных значений оператора. Если, то и метод сходится очень медленно. Геометрически случай соответствует функциям с сильно вытянутыми линиями уровня (см.

Простейшим примером такой функции может служить функция на, задаваемая формулой:. Поведение итераций градиентного метода для этой функции изображено на рис. 2 — они, быстро спустившись на 'дно оврага', затем медленно 'зигзагообразно' приближаются к точке минимума. Число (характеризующее, грубо говоря, разброс собственных значений оператора ) называют числом обусловленности функции. Если, то функции называют плохо обусловленными или овражными.

Для таких функций градиентный метод сходится медленно. Но даже для хорошо обусловленных функций проблема выбора шага нетривиальна в силу отсутствия априорной информации о минимизируемой функции. Если шаг выбирается малым (чтобы гарантировать сходимость), то метод сходится медленно. Увеличение же шага (с целью ускорения сходимости) может привести к расходимости метода. Далее будут описаны два алгоритма автоматического выбора шага, позволяющие частично обойти указанные трудности. Градиентный метод с дроблением шага В этом варианте градиентного метода величина шага на каждой итерации выбирается из условия выполнения неравенства.

(2), где - некоторая заранее выбранная константа. Процедуру нахождения такого обычно оформляют так. Выбирается число и некоторый начальный шаг. Теперь для каждого k полагают и делают шаг градиентного метода. Если с таким условие выполняется, то переходят к следующему k. Если же не выполняется, то умножают на ('дробят шаг') и повторяют эту процедуру до тех пор пока неравенство не будет выполняться.

В условиях теоремы 1 эта процедура для каждого k за конечное число шагов приводит к нужному. Можно показать, что в условиях теоремы 2 градиентный метод с дроблением шага линейно сходится.

Описанный алгоритм избавляет нас от проблемы выбора на каждом шаге, заменяя ее на проблему выбора параметров и, к которым градиентный метод менее чувствителен. При этом, разумеется, объем вычислений возрастает (в связи с необходимостью процедуры дробления шага), впрочем, не очень сильно, поскольку в большинстве задач основные вычислительные затраты ложатся на вычисление градиента. Метод наискорейшего спуска. Рис.3 Геометрическая интерпретация метода наискорейшего спуска. На каждом шаге выбирается так, чтобы следующая итерация была точкой минимума функции на луче L. Этот вариант градиентного метода основывается на выборе шага из следующего соображения. Из точки будем двигаться в направлении антиградиента до тех пор пока не достигнем минимума функции f на этом направлении, т.

Другими словами, выбирается так, чтобы следующая итерация была точкой минимума функции f на луче L (см. Такой вариант градиентного метода называется методом наискорейшего спуска. Заметим, кстати, что в этом методе направления соседних шагов ортогональны.

Программа Метод Градиентного Спуска

Метод наискорейшего спуска требует решения на каждом шаге задачи одномерной оптимизации. Практика показывает, что этот метод часто требует меньшего числа операций, чем градиентный метод с постоянным шагом. В общей ситуации, тем не менее, теоретическая скорость сходимости метода наискорейшего спуска не выше скорости сходимости градиентного метода с постоянным (оптимальным) шагом. Числовые примеры Метод градиентного спуска с постоянным шагом Для исследования сходимости метода градиентного спуска с постоянным шагом была выбрана функция:. Начальное приближение - точка (10,10). Использован критерий останова: Результаты эксперимента отражены в таблице: Значение шага Достигнутая точность Количество итераций 0.1 метод расходится 0.01 2e-4 320 0.001 2e-3 2648 0.0001 1e-2 20734 Из полученных результатов можно сделать вывод, что при слишком большом чаге метод расходится, при слишком малом сходится медленно и точчность хуже. Надо выбирать шаг наибольшим из тех, при которых метод сходится.

Градиентный метод с дроблением шага Для исследования сходимости метода градиентного спуска с дроблением шага была выбрана функция:. Начальное приближение - точка (10,10). Использован критерий останова: Результаты эксперимента отражены в таблице: Значение параметра Значение параметра Значение параметра Достигнутая точность Количество итераций 0.95 0.95 1 5e-4 629 0.1 0.95 1 1e-5 41 0.1 0.1 1 2e-4 320 0.1 0.95 0.01 2e-4 320 Из полученных результатов можно сделать вывод об оптимальном выборе параметров:, хотя метод не сильно чувствителен к выбору параметров. Метод наискорейшего спуска Для исследования сходимости метода наискорейшего спуска была выбрана функция:. Начальное приближение - точка (10,10). Использован критерий останова: Для решения одномерных задач оптимизации использован. Метод получил точность 6e-8 за 9 итераций.

Отсюда можно сделать вывод, что метод наискорейшего спуска сходится быстрее, чем градиентный метод с дроблением шага и метод градиентного спуска с постоянным шагом. Недостатком методом наискорейшего спуска явлляется необходимость решать одномерную задачу оптимизации. Рекомендации программисту При программировании методов градиентного спуска следует аккуратно относится к выбору параметров, а именно. Метод градиентного спуска с постоянным шагом: шаг следует выбирать меньше 0.01, иначе метод расходится (метод может расходится и при таком шаге в зависимости от исследуемой функции). Градиентный метод с дроблением шага не очень чувствителен к выбору параметров.

Один из вариантов выбора параметров:. Метод наискорейшего спуска: в качестве метода одномерной оптимизации можно использовать (когда он применим). Заключение Методы градиентного спуска являются достаточно мощным инструментом решения задач оптимизации. Главным недостатком методов является ограниченная область применимости.

Ссылки. Список литературы. Н.Н.Калиткин. Численные методы.

Метод Наискорейшего Спуска Программа C#

Москва «Наука», 1978. Н.И.Глебов, Ю.А.Кочетов, А.В.Плясунов. Методы оптимизации. Р.Р.Ахмеров. Методы оптимизации гладких функций.

Спуска

Метод Наискорейшего Спуска Программа Паскаль

© Данная готовая работа выполнена сотрудником нашего сайта, который сохраняет за собой авторское право на неё. Получая данную готовую работу, Вы соглашаетесь с тем, что она не будет выдана Вами за свою, а будет использована исключительно как справочный материал при выполнении Вами своей работы. Если Вы считаете, что данная страница каким-либо образом нарушает Ваши авторские права, то Вам следует обратиться в администрацию нашего сайта по адресу либо через Среда программирования: C Builder 6.0 Название работы: Градиентный метод наискорейшего спуска для СЛАУ Вид работы: Лабораторная работа Тематика работы: Математика Объем программы: 4 (по десятибалльной шкале) Уровень сложности: 8 (по десятибалльной шкале) Разработчик (автор): Программист сайта kursovik.com Ключевые слова: слау градиентный наискорейшего спуска итерационный приближенный Функции программы. Заказ готовой работы ЛИСТ ЗАКАЗА Для заказа готовой работы, заполните данную форму и нажмите кнопку ПРИОБРЕСТИ Ваше имя: Ваш E-mail (пожалуйста укажите реальный E-mail адрес) Ваш сотовый: (желательно) Ваш ВУЗ: (аббревиатура) Ваш город (где учитесь): (где Вы учитесь) Ваша страна: (где Вы учитесь) Вам нужен: Исходный текст программы (исходники) = 280 руб РФ Итого: 280 руб РФ ВНИМАНИЕ! Приобретаемая Вами готовая работа НЕ является программным продуктом и не является каким-либо товаром!

Работа продается КАК ЕСТЬ, поэтому обмену либо возврату НЕ подлежит. Подробности смотрите. Введите код с картинки: Я принимаю Вы также можете связаться с нами по E-mail (или ICQ): Если Вам необходимо написать работу 'с чистого листа' на нужную Вам тему. Как можно приобрести данную готовую работу?., которая расположена чуть Выше данного текста и нажмите кнопку 'Приобрести'.

Какие способы оплаты поддерживаются вашим сайтом?. Мы поддерживаем следующие способы оплаты:. электронные деньги: QIWI, WebMoney, Яндекс.Деньги. банковские карты: Visa, MasterCard, Maestro, МИР. оплата через терминал.

оплата по квитанции в любом банке на территории России. оплата через отделения Евросети и Связного. если ни один из указанных способов не подойдет, по предварительному согласованию возможно использование другого способа оплаты. Каким образом производится оплата?. После заполнения Вы получите на свой E-mail автоматическое письмо со всеми подробностями оплаты заказа. Как быстро я получу данную работу после ее оплаты?.

Ваш заказ будет отправлен в течение 3х часов с момента Вашего подтверждения оплаты. Но работа может быть выслана только в дневное время с 9:30 до 23:30 часов по московскому времени. Каким образом будет доставлена мне данная работа после оплаты?. На Ваш E-mail адрес.

Какие Вы даете гарантии, что данная работа будет выслана мне после оплаты?. Смотрите рубрику. Что включает в себя исходный текст программы?

Вы пришлете все файлы проекта?. Да, после оплаты Вы получите все файлы проекта данной работы, при желании сможете редактировать (видоизменять) программу (ее описание) самостоятельно. Действительно ли данная работа является уникальной?.

Да, мы можем гарантировать уникальность данной работы. Она была разработана нашим программистом на заказ и выставлена на продажу 10 сентября 2006 года. Какой процент покажет работа при проверки ее уникальности в системе АнтиПлагиат.Ру?. Обычно работы по программированию всегда показывают больше 50% уникального текста. Это напрямую связано с тем, что даже если введение, заключение и теоретическая глава вдруг окажутся неуникальными, то сам текст программы и описание ее работы слихвой компенсируют этот недостаток, т.к. Они пишутся с нуля, скопировать их вряд ли откуда можно. Тем не мнее, если вдруг при проверке купленной у нас готовой работы, она не дотятянет до требуемого в Вашем ВУЗе процента уникальности, то мы готовы поднять его при помощи специальной программы.

Это предложение действительно только для готовых работ, купленных на нашем сайте! Повышать уникальность каких-либо других работ мы не будем:-). Сколько раз была продана данная работа?. Когда и в какие города была продана данная работа?. Ниже приводится таблица продаж: 27 января 2010 Чита 10 сентября 2012 Сергиев Посад. В какие ВУЗы моего города сдавалась эта работа?.

С помощью этих слайдеров можно изменить следующий параметры тела: Толщина ног Обхват талии Ширина плеч С помощью этих слайдеров можно изменить следующий параметры тела: Толщина ног Обхва. Изменение тела в симс 3. Слайдеры для Симс 3 позволят вам изменить внешность симов до неузнаваемости. Передвигайте ползунки и меняйте рост, вид лица, рук и других частей тела.

Метод Наискорейшего Спуска Программа

Вы можете узнать дополнительно, в какие ВУЗы Вашего города сдавалась эта работа,. Есть ли отчет (описание) к данной работе?. Готового нет, но Вы можете заказать его дополнительно. Для этого заполните пожалуйста форму, приведенную ниже. В форме укажите требуемое оглавление(план) отчета. Если в Вашем ВУЗе никаких особых требований к отчету не выдвигают, тогда выберите пункт 'требований к отчету нет, всё на усмотрение программиста'.

Ваше оглавление для написания отчета к готовой программе «Градиентный метод наискорейшего спуска для СЛАУ / C Builder 6.0» Ваше имя: Ваш город (где учитесь): Ваша страна: Ваша E-mail: Если никаких особых требований к отчету в Вашем ВУЗе не выдвигают, тогда выберите пункт: Требований к отчету нет, всё на усмотрение программиста.

Comments are closed.